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数学思想与我们的生活

文章作者:刘维爽 责任编辑:admin 发布时间:2011/8/12 9:19:51


数学思想与我们的生活

——学习数学有感

 

周恩来政府管理学院   国际政治专业

刘维爽   0512673

 

  数学是一门基础学科,到了大学你可能不学习大学语文,但是你必须学高等数学。留心一下,你会发现它之所以是“基础”,是因为它在我们的生活中随处可见。大到天文地理,小到市场买菜。尤其是一些数学思想的应用,如分类讨论思想、数形结合思想,数学建模等等

关键字数学,科学,数学思想

 

联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子:我们能确信三角形面积公式一定是重要的吗?很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法:就是通过分割一个表面成一些简单的小块,并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。

自己学习了12年数学,现在静下来想想才发现,我们学习数学,不是单纯学习计算,而是学习这种思维方法。而这种思维方法,在我们生活中的各个领域都有着十分重要的作用。

   

    一、数学思想

我们常见的数学思想有:化归思想,数形结合思想和分类讨论思想。

1、化归思想

人类的知识在向前演进的过程中,无不是化新知为旧知,化未知为已知的。在这个转化的过程中就是化归思想在起指导作用。所谓化归就是把面临的问题化解开来,归结为一个或几个已解决了的问题或简单易解的问题。由此我们可以看出,化归是一种具有广泛的普遍性的深刻的数学思想,也是我们解决数学问题、日常生活问题的总策略。

2、数形结合思想

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过理想化抽象的方法,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是其一。其二,把关于几何图形的问题,用数量或方程表示,从他们的结构研究几何图形的性质与特征。

3、分类讨论思想

我们所处的世界中一切事物都存在于同其他事物多种多样、错综复杂的普通联系之中,他们的本质和规律性也就会在这些联系中表现出来。要在事物的相互联系中认识事物,那我们常常使用“分类”这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。分类讨论实质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题,因为分类是按某一标准进行的,所以每一类都增加了一个已知条件,从而降低了问题的难度,使问题易于解决。

 

    二、数学思想在人类文明中的作用

人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影以及数学思想的渗透。哥白尼的日心说、牛顿的万有引力定律、无线电波的发现、爱因斯坦的相对论、孟德尔的遗传学、巴贝奇的计算机、马尔萨斯的人口论、达尔文的进化论、晶体结构的确定、DNA双螺旋凝结的打开等均与数学思想有着密切联系。

毕达哥拉斯做出的第一个发现,就是在音乐研究上定出了音律。并由此得出结论:如果你想认识周围的世界,就必须找出事物中的数。一旦数的结构被抓住,你就能控制整个世界。毕达哥拉斯学派有一句原话:“数是人类思想的向导和主人,没有它的力量,万物就处于昏暗与混乱之中”。

由此开始,数学在人类文明中便发挥着它的作用,从自然科学到社会科学。

1、数学与自然科学:

S

在天文学领域里,在第谷·布拉埃观察的基础上,开普勒提出了天体运动三定律:(a)行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在此椭圆的一个焦点上。

b)从太阳到行星的向径在相等的时间内扫过的面积是F(如图)

c)行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道C的半长轴的立方成正比。

开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人,他使天文学从古希腊的静态几何学转化为动力学。这一定律出色地证明了毕达哥拉斯主义核心的数学原理。的确是,现象的数学结构提供了理解现象的钥匙。

牛顿在伽利略和开普勒的基础上,发现了万有引力定律。万有引力定律是牛顿和他同时代科学家共同奋斗的结果。牛顿熟悉伽利略的运动定律,知道行星受一个被吸引往太阳的力。如果没有这个力,按照运动第一定律,行星将作直线运动。这个想法许多人都有过。哥白尼、开普勒、胡克、哈雷及其他一些人在牛顿之前就开始了探索工作。并且有人猜想,太阳对较远的行星引力一定比较小,而且随着距离的增大,力成反比地减小。但他们的工作仅限于观察和猜测。

牛顿在他们猜想的基础上,借助微积分的武器,给出了万有引力公式:

牛顿的功绩在于,他为宇宙奠定了新秩序,以最确凿的证据证明了自然界是数学设计的。

在天文学方面仅举几个例子。下面我们再来看一下,数学在物理中的应用。

爱因斯坦的相对论是物理学中,乃至整个宇宙的一次伟大革命。其核心内容是时空观的改变。牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家里曼为他准备好的概念。

在生物学中,数学使生物学从经验科学上升为理论科学,由定性科学转变为定量科学。它们的结合与相互促进已经产生并将继续产生许多奇妙的结果。生物学的问题促成了数学的一大分支——生物数学的诞生与发展,到今天生物数学已经成为一门完整的学科。它对生物学的新应用有以下三个方面:生命科学、生理学、脑科学。

2、数学与社会科学

如果说在自然科学中,更多的是运用数学的计算公式及计算能力;那么在社会科学的领域中,就更能体现出数学思想的作用。

要借助数学的思想,首先,必须发明一些基本公理,然后通过严密的数学推导证明,从这些公理中得出人类行为的定理。而公理又是如何产生的呢?借助经验和思考。而在社会学的领域中,公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性,这样人们才会接受。

说到社会科学,就不免提一下数学在政治领域中的作用。休谟1曾说:“政治可以转化为一门科学”。而在政治学公理中,洛克的社会契约论具有非常重要的意义,它不仅仅是文艺复兴时期的代表,也推动了整个社会的进步。西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多,但它必将被社会主义、共产主义文明所取代。共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理。

在政治中不能不提的便是民主,而民主最为直接的表现形式就是选举。而数学在选票分配问题上发挥着重要作用。选票分配首先就是要公平,而如何才能做到公平呢?1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理,即不可能找到一个公平合理的选举系统。这就是说,只有相对合理,没有绝对合理。原来世上本无“公平”!阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑。

在经济学中,数学的广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的变革之一。现代经济学的发展对其自身的逻辑和严密性提出了更高的要求,这就使得经济学与数学的结合成为必然。首先,严密的数学方法可以保证经济学中推理的可靠性,提高讨论问题的效率。其次,具有客观性与严密性的数学方法可以抵制经济学研究中先入为主的偏见。第三,经济学中的数据分析需要数学工具,数学方法可以解决经济生活中的定量分析。

在军事领域更是不言而喻。不论是冷兵器时代,中国古代兵法的博弈论(对策论);还是热兵器时代,弹道的计算,还是现代战争中的精确打击、快速反应等,无不渗透着数学运用。最有名的便是特兰彻斯特方程。

特兰彻斯特的战斗力方程式:战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明:在数量达到最大饱和的条件下,提高质量才可以增加部队的战斗力,而且是倍增战斗力的最有效方法。在高新科学技术的影响下,军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生了根本性变化:质量居于主导地位,数量退居次要地位,质量的优劣举足轻重,质量占绝对优势的军队将取得战争的主动权。一般说来,高技术应用在战场上形成的信息差、空间差和精度差,是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的;相反,作战部队数量的相对不足,却可以用高技术武器装备为基础的质量优势来弥补,即通过提高单位战斗效率来提升战斗力。战争实践表明,提高质量是部队建设的基本要求,在部队数量相差不大的情况下,质量高者获胜,质量差者失败。倘若不能形成同一质量层次的对抗,处于劣势的一方纵有再多的飞机、坦克、大炮,也可能失去还手之力。

在人口学、伦理学、哲学等其他社会科学中也渗透着数学思想……

数学思想在我们的生活中无所不在,甚至整个人类文明中都孕育着数学思想。这足以证明数学思想的重要性。也许你是一名文科生,没有很深的数学底蕴;也许你的数学成绩惨不忍睹;也许你的专业学习,早已不再接触数学……但这十几年的数学学习应该培养出一种数学思维模式,而这种数学思想同象政治学的世界观、方法论一样可以更好的指导你今后的社会实践。

   

参考文献

[1]《世界军事》杂志

[2]《社会选择与个人价值》

[3]《世界思想史》

[4]《数学发散思维》

[5]相关学科教材(物理、政治、数学)


关键词: 数学 科学 数学思想
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